Lahenda x^2+7x=-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+7x+10 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$1,10 2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=2 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$1,10 2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=2 b=5$$

Kirjutagex^{2}+7x+10 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+7x=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Liitke 49 ja -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=-10$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=-2 x=-5$$