Lahenda x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3,5+5,894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3,5-5,894913061i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+7x+47=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

Liitke 49 ja -188.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

Leidke -139 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja i\sqrt{139}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{139} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 47.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

47 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+7x=-47$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

Liitke -47 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$