Lahenda x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+7x+12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjutagex^{2}+7x+12 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+7x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Liitke -12 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=-3 x=-4$$