Lahenda x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-18x+67=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Liitke 324 ja -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Jagage 18+2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Jagage 18-2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 67. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-18x=-67$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Liitke -67 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$