Lahenda x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombineerige 6x ja -9x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Liitke -60 ja 6, et leida -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-3x-54 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombineerige 6x ja -9x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Liitke -60 ja 6, et leida -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-54. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Kirjutagex^{2}-3x-54 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombineerige 6x ja -9x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Liitke -60 ja 6, et leida -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Liitke 9 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombineerige 6x ja -9x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Liitke 60 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Liitke -6 ja 60, et leida 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Liitke 54 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=9 x=-6$$