Lahenda x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Liitke 36 ja 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Liitke 6 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Liitke 36 ja 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Liitke 6 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$