Lahenda x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-2 b=8$$

Kirjutagex^{2}+6x-16 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Liitke 36 ja 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$