Lahenda x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke x mõlemale poolele.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombineerige 6x ja x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+7x-30 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke x mõlemale poolele.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombineerige 6x ja x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjutagex^{2}+7x-30 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x mõlemale poolele.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombineerige 6x ja x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$x^{2}+7x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x mõlemale poolele.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombineerige 6x ja x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Liitke 30 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=3 x=-10$$