Lahenda x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Liitke 36 ja -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Liitke -6 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$