Lahenda x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=2 b=4$$

Kirjutagex^{2}+6x+8 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Liitke 36 ja -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -4.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$