Lahenda x^2+6x+15=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{6}i\approx -3+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-3\approx -3-2,449489743i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-60}}{2}$$

Liitke 36 ja -60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-24}}{2}$$

Leidke -24 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{6}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{6}i}{2}$$

Jagage -6+2i\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=-3+\sqrt{6}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{6}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{6} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-6}{2}$$

Jagage -6-2i\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{6}i-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$x^{2}+6x+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x=-15$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-15+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-15+9$$

Liitke -15 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=-6$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{6}i x+3=-\sqrt{6}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-3+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-3$$