Lahenda x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x+13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Liitke 36 ja -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Leidke -16 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Jagage -6+4i väärtusega 2.

$$x=-3+2i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i väärtusest -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Jagage -6-4i väärtusega 2.

$$x=-3-2i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 13.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Liitke -13 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Lahutage x^{2}+6x+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Lihtsustage.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$