Lahenda x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Liitke 36 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Jagage -6+4\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Jagage -6-4\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Liitke -1 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Lihtsustage.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$