Lahenda x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 504 mõlemale poolele.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+54x+504 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=54 ab=504$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Lahendus on paar, mis annab summa 54.

$$a=12 b=42$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+12=0 ja x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 504 mõlemale poolele.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+504. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Lahendus on paar, mis annab summa 54.

$$a=12 b=42$$

Kirjutagex^{2}+54x+504 ümber kujul \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Lahutage x esimesel ja 42 teise rühma.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Tooge liige x+12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+12=0 ja x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+54x=-504$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 504.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Lahutage -504 väärtusest 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 54 ja c väärtusega 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Tõstke 54 ruutu.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Liitke 2916 ja -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±30}{2}, kui ± on pluss. Liitke -54 ja 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±30}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Jagage -84 väärtusega 2.

$$x=-42$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-12 x=-42$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Jagage liikme x kordaja 54 2-ga, et leida 27. Seejärel liitke 27 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Tõstke 27 ruutu.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Liitke -504 ja 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Lahutage x^{2}+54x+729. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Lihtsustage.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27.

$$x=-12 x=-42$$