Lahenda x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-750. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-25 b=30$$

Kirjutagex^{2}+5x-750 ümber kujul \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Lahutage x esimesel ja 30 teise rühma.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Tooge liige x-25 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Liitke 25 ja 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Leidke 3025 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±55}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Jagage 50 väärtusega 2.

$$x=25$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±55}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 55 väärtusest -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Jagage -60 väärtusega 2.

$$x=-30$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 25 ja x_{2} väärtusega -30.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Arvuta

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$