Lahenda x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Arvuta

$$25+25x-83x^{2}$$

Lahenduse etapid

Korrutage 14 ja 2, et leida 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Korrutage 28 ja 3, et leida 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Kombineerige x^{2} ja -84x^{2}, et leida -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Kombineerige 5x ja 20x, et leida 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Lahuta teguriteks

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 14 ja 2, et leida 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Korrutage 28 ja 3, et leida 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Kombineerige x^{2} ja -84x^{2}, et leida -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Kombineerige 5x ja 20x, et leida 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Korrutage omavahel 332 ja 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Liitke 625 ja 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Leidke 8925 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Jagage -25+5\sqrt{357} väärtusega -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{357} väärtusest -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Jagage -25-5\sqrt{357} väärtusega -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{25-5\sqrt{357}}{166} ja x_{2} väärtusega \frac{25+5\sqrt{357}}{166}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$