Lahenda x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 9, et leida 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+5x+4 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 9, et leida 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjutagex^{2}+5x+4 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Lahutage 9 väärtusest 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=-1 x=-4$$