Lahenda x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-14x+45 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-14x+45 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-14x+45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Liitke 196 ja -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 45. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-14x=-45$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Liitke -45 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=9 x=5$$