Lahenda x^2+4x-9=1

$$x ^ { 2 } + 4 x - 9 = 1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Liitke 16 ja 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Liitke 10 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Liitke 16 ja 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Liitke 10 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$