Lahenda x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Liitke 16 ja 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Liitke 7 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Liitke 16 ja 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Liitke 7 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$