Lahenda x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+4x-45 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=4 ab=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-45. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Kirjutagex^{2}+4x-45 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

x esimeses ja 9 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Jagage levinud Termini x-5, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Liitke 16 ja 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Lahutage -45 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Liitke 45 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Lahutage x^{2}+4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=5 x=-9$$