Lahendage ja leidke x
x=-9
x=5
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=4 ab=-45
Võrrandi käivitamiseks x^{2}+4x-45 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,45 -3,15 -5,9
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Arvutage iga paari summa.
a=-5 b=9
Lahendus on paar, mis annab summa 4.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
x=5 x=-9
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,45 -3,15 -5,9
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Arvutage iga paari summa.
a=-5 b=9
Lahendus on paar, mis annab summa 4.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Kirjutagex^{2}+4x-45 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=5 x=-9
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -45.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
Tõstke 4 ruutu.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Liitke 16 ja 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Leidke 196 ruutjuur.
x=\frac{10}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 14.
x=5
Jagage 10 väärtusega 2.
x=-\frac{18}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -4.
x=-9
Jagage -18 väärtusega 2.
x=5 x=-9
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}+4x-45=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 45.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
-45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x^{2}+4x=45
Lahutage -45 väärtusest 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+4x+4=45+4
Tõstke 2 ruutu.
x^{2}+4x+4=49
Liitke 45 ja 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+2=7 x+2=-7
Lihtsustage.
x=5 x=-9
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}