Lahenda x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Kirjutagex^{2}+4x-45 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Liitke 16 ja 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -9.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$