Lahenda x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+4x-320 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-320$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-16 b=20$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-16=0 ja x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-320. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-16 b=20$$

Kirjutagex^{2}+4x-320 ümber kujul \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Lahutage x esimesel ja 20 teise rühma.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Tooge liige x-16 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-16=0 ja x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-320=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Liitke 16 ja 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±36}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$x=16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±36}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$x=-20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=16 x=-20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 320.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Lahutage -320 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Liitke 320 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Lihtsustage.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=16 x=-20$$