Lahenda x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Kirjutagex^{2}+4x-32 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Liitke 16 ja 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$