Lahenda x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+4x-21 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=4 ab=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-21. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjutagex^{2}+4x-21 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

x esimeses ja 7 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Jagage levinud Termini x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Liitke 16 ja 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 21.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Lahutage -21 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Liitke 21 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Lahutage x^{2}+4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=3 x=-7$$