Lahenda x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage 9 ja \frac{4}{3}, et leida 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+4x-12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage 9 ja \frac{4}{3}, et leida 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjutagex^{2}+4x-12 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 9 ja \frac{4}{3}, et leida 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Liitke 16 ja 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 9 ja \frac{4}{3}, et leida 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Liitke 12 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=2 x=-6$$