Lahenda x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 9 ja \frac{3}{4}, et leida \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Liitke 16 ja 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Jagage -4+\sqrt{43} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{43} väärtusest -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Jagage -4-\sqrt{43} väärtusega 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 9 ja \frac{3}{4}, et leida \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Liitke \frac{27}{4} ja 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Lahutage x^{2}+4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$