Lahenda x^2+4x=7x-8

$$x ^ { 2 } + 4 x = 7 x - 8$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2}\approx 1,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}\approx 1,5-2,397915762i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$x^{2}+4x-7x=-8$$

Kombineerige 4x ja -7x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x=-8$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2}$$

Liitke 9 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Leidke -23 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{23} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$x^{2}+4x-7x=-8$$

Kombineerige 4x ja -7x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-8+\frac{9}{4}$$

Liitke -8 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{23}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}$$