Lahenda x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+4x-5 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=5$$

Kirjutagex^{2}+4x-5 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x=5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Liitke 16 ja 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Liitke 5 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=1 x=-5$$