Lahenda x^2+4x+3

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=3$$

Kirjutagex^{2}+4x+3 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -3.

$$x^{2}+4x+3=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$