Lahenda x^2+4x+2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Liitke 16 ja -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-2$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Liitke -2 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$