Lahenda x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+324. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Lahendus on paar, mis annab summa 36.

$$a=18 b=18$$

Kirjutagex^{2}+36x+324 ümber kujul \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Lahutage x esimesel ja 18 teise rühma.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Tooge liige x+18 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Leidke järelliikme 324 ruutjuur.

$$\sqrt{324}=18$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Liitke 1296 ja -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -18 ja x_{2} väärtusega -18.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Arvuta

$$\left(x+18\right)^{2}$$