Lahenda x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+34x-71000 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Lahendus on paar, mis annab summa 34.

$$a=-250 b=284$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-250=0 ja x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-71000. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Lahendus on paar, mis annab summa 34.

$$a=-250 b=284$$

Kirjutagex^{2}+34x-71000 ümber kujul \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Lahutage x esimesel ja 284 teise rühma.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Tooge liige x-250 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-250=0 ja x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 34 ja c väärtusega -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Tõstke 34 ruutu.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Liitke 1156 ja 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Leidke 285156 ruutjuur.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-34±534}{2}, kui ± on pluss. Liitke -34 ja 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Jagage 500 väärtusega 2.

$$x=250$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-34±534}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 534 väärtusest -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Jagage -568 väärtusega 2.

$$x=-284$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=250 x=-284$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 71000.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Lahutage -71000 väärtusest 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Jagage liikme x kordaja 34 2-ga, et leida 17. Seejärel liitke 17 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Liitke 71000 ja 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Lahutage x^{2}+34x+289. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Lihtsustage.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$x=250 x=-284$$