Lahenda x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+33x=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 33 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Liitke 1089 ja 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1113} väärtusest -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Jagage liikme x kordaja 33 2-ga, et leida \frac{33}{2}. Seejärel liitke \frac{33}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{33}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Lahutage x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{33}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$