Lahenda x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+31x-360 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=31 ab=-360$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 31.

$$a=-9 b=40$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-360. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 31.

$$a=-9 b=40$$

Kirjutagex^{2}+31x-360 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

x esimeses ja 40 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Jagage levinud Termini x-9, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+31x-360=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 31 ja c väärtusega -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Tõstke 31 ruutu.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Liitke 961 ja 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Leidke 2401 ruutjuur.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-31±49}{2}, kui ± on pluss. Liitke -31 ja 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-31±49}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 49 väärtusest -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Jagage -80 väärtusega 2.

$$x=-40$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-40$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 360.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

-360 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Lahutage -360 väärtusest 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Jagage liikme x kordaja 31 2-ga, et leida \frac{31}{2}. Seejärel liitke \frac{31}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{31}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Liitke 360 ja \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Lahutage x^{2}+31x+\frac{961}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{31}{2}.

$$x=9 x=-40$$