Lahenda x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2,887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5,887482194$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Liitke 9 ja 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{77} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Liitke 17 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$