Lahenda x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \mathrm{R}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 3x ja -4x, et leida -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Lahutage 6 väärtusest 24, et leida 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-x+18=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Avaldises x^{2}-x+18 on iga x-väärtuse jaoks sama märk. Märgi määratlemiseks arvutage avaldise väärtus, kui x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Avaldise x^{2}-x+18 väärtus on alati positiivne. Võrratus kehtib, kui x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$