Lahenda x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Arvuta

$$12+10x-3x^{2}$$

Lahenduse etapid

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Kombineerige 3x ja 7x, et leida 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Lahuta teguriteks

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Kombineerige 3x ja 7x, et leida 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 100 ja 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 244 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Jagage -10+2\sqrt{61} väärtusega -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{61} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Jagage -10-2\sqrt{61} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5-\sqrt{61}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$