Lahenda x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-3±5}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1 x=-4$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-1 kui ka x+4 olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-1 kui ka x+4 on mõlemad ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-1 kui ka x+4 on mõlemad ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$