Lahenda x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Arvuta

$$3x^{2}-4x-3$$

Lahenduse etapid

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Kombineerige 3x ja -5x, et leida -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Kombineerige -3x^{2} ja 6x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Kombineerige -2x ja -2x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombineerige 3x ja -5x, et leida -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombineerige -3x^{2} ja 6x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Kombineerige -2x ja -2x, et leida -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Leidke 52 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Jagage 4+2\sqrt{13} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{13} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Jagage 4-2\sqrt{13} väärtusega 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2+\sqrt{13}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{2-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$