Lahenda x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Liitke 9 ja 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{53} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$x^{2}+3x=11$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Liitke 11 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$