Lahenda x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x\left(x+3\right)-ga.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+3x ja x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2} ja x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Kombineerige 3x^{3} ja 3x^{3}, et leida 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x ja x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Kombineerige 9x^{2} ja -8x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Lahutage mõlemast poolest 24x.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -20 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 väärtusega x+1, et leida x^{3}+5x^{2}-4x-20. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -20 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+5x^{2}-4x-20 väärtusega x-2, et leida x^{2}+7x+10. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+7x+10=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-5 x=-2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$