Lahenda x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1,213411663$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x^{4} mõlemale poolele.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$t^{2}+t+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 3.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$t\in \emptyset$$

Kuna t=x^{2}, algset võrrandit pole lahendusi.

$$x\in \emptyset$$