Lahenda x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+3x+2 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+3x+2 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=-1 x=-2$$