Lahenda x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 7, et leida -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+3x-18 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=3 ab=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 7, et leida -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-18. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjutagex^{2}+3x-18 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

x esimeses ja 6 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Jagage levinud Termini x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Liitke 9 ja 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

Lahutage 7 väärtusest 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Liitke 18 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=3 x=-6$$