Lahenda x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-1 x=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x+1 ja x+2 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x+1 on positiivne ja x+2 on negatiivne.

$$x+1>0 x+2<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+2 on positiivne ja x+1 on negatiivne.

$$x+2>0 x+1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$