Lahenda x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Liitke 9 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Liitke -\frac{5}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$