Lahenda x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Liitke 64 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Leidke 52 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Jagage 8+2\sqrt{13} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{13} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Jagage 8-2\sqrt{13} väärtusega 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-8x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Liitke -3 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$