Lahenda x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Liitke 36 ja -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Lahutage 3 väärtusest -1, et leida -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Liitke -4 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Lahutage x^{2}+6x+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Liitke 36 ja -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Lahutage 3 väärtusest -1, et leida -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Liitke -4 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Lahutage x^{2}+6x+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$