Lahenda x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-29. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=29$$

Kirjutagex^{2}+28x-29 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

x esimeses ja 29 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Jagage levinud Termini x-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Liitke 784 ja 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±30}{2}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±30}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Jagage -58 väärtusega 2.

$$x=-29$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -29.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$